백준 코딩 4948 : 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        while (true) {
            int T = Integer.parseInt(br.readLine());
            switch (T) {
            case 0 :
                bw.flush();
                bw.close();
                br.close();
                System.exit(0);
            default :
                bw.write(prime(T)+"\n");
            }
        }
    }
    public static int prime(int T) {
        int count = 0;
        restart:
        for (int i = T + 1 ; i <= 2*T ; i++) {
            if (i == 2) {
                count++;
            } else {
                for (int j = 2 ; j <= Math.sqrt(i); j++) {
                    if (i % j == 0) {
                        continue restart;
                    }
                }
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

소수의 개수를 반환하는 메소드를 만들 때 단순히 이중for문으로 2차 반복문의 횟수를 2N으로 설정해버리면

시간초과가 떠버린다. 그래서 반복하는 횟수를 단축시키기 위해 Math.sqrt() 메소드를 사용한다. 자연수 N의 약수는

N의 제곱근을 넘을 수 없기 때문이다. (Math.sqrt(N) => N의 제곱근(double형)을 반환하는 메소드)